给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
思路：
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。
状态转移方程：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
虽然这题也可以不用动态规划。
代码如下：
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) {
return 0;
}
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int res;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = max(dp[i], res);
}
return res;
}
};
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
思路：
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
dp[i] = dp[i – 1] + 1;
其实这题也可以不用动态规划…
代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) {
return 0;
}
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int res = 1;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
res = max(dp[i], res);
if (nums[i] <= nums[i - 1]) {
dp[i] = 1;
}
}
return res;
}
};
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5
思路：
dp[i][j] ：以下标i – 1为结尾的A数组，和以下标j – 1为结尾的B数组
当A[i – 1] 和B[j – 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + 1
代码如下：
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1,
vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int res = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
res = max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
};
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
思路：
dp[i][j]：长度为[0, i – 1]的字符串text1与长度为[0, j – 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
确定递推公式：
主要就是两大情况： text1[i – 1] 与 text2[j – 1]相同，text1[i – 1] 与 text2[j – 1]不相同
如果text1[i – 1] 与 text2[j – 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + 1;
如果text1[i – 1] 与 text2[j – 1]不相同，那就看看text1[0, i – 2]与text2[0, j – 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i – 1]与text2[0, j – 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i – 1][j], dp[i][j – 1]);
代码如下：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
// dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j -
// 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1,
vector<int>(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2
思路：
主要是想清楚逻辑，其实就是求最长公共子序列，和上题是一样的。
代码如下：
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
for(int i=1;i<=nums1.size();i++){
for(int j=1;j<=nums2.size();j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
思路：
这道题之前有贪过：贪心（六）最大子数组和、加油站、监控二叉树
这次用动态规划来解决：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0)
return 0;
vector<int> dp(nums.size() + 1, INT_MIN);
dp[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}
};
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