你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1] 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
思路：
当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
dp[i] = max(dp[i – 2] + nums[i], dp[i – 1]);
dp[i] 是根据dp[i – 2] 和 dp[i – 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历。
代码如下：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0)
return 0;
if (nums.size() == 1)
return nums[0];
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3] 输出：3
思路:
这道题目和198.打家劫舍是差不多的，唯一区别就是成环了。
如果偷第一个，就不能偷最后一个了。反之亦然。
那就分为两种情况，最后比较哪个偷的多即可。
- 情况一：考虑包含首元素，不包含尾元素。
- 情况二：考虑包含尾元素，不包含首元素
代码如下:
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0)
return 0;
if (nums.size() == 1)
return nums[0];
// 情況1，不考虑第一个
int res1 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);
// 情况2,不考虑最后一个
int res2 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);
return max(res1, res2);
}
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (end == start)
return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
};
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1] 输出: 7 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1] 输出: 9 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
思路：
后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
动态规划其实就是使用状态转移容器来记录状态的变化，这里可以使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （其中left[0]是不偷左孩子的情况）
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
* right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
// 0--不偷当前节点
// 1--偷当前节点
if (cur == nullptr)
return vector<int>{0, 0};
vector<int> left = robTree(cur->left);
vector<int> right = robTree(cur->right);
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
}
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> res = robTree(root);
return max(res[0], res[1]);
}
};
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